Question

8．質(zhì)量為m的某同學(xué)需要借助懸掛在高處的繩索飛躍到鴻溝對面的平臺上，他抓住繩子由靜止開始擺動，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為α，繩的懸掛點(diǎn)O距平臺的豎直高度為H，繩長為（l＜H），不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，將該同學(xué)視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（　　）

• A． 該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)
• B． 該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{2gH（1-cosα）}$
• C． 該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)受繩子的拉力大小為（3-2cosα）mg
• D． 該同學(xué)擺到最低點(diǎn)的過程中，所受重力的功率一直增大

Answer 1

分析 選手向下擺動過程中，機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力和重力的合力提供向心力，選手在最低點(diǎn)松手后，做平拋運(yùn)動，明確了整個過程的運(yùn)動特點(diǎn)，依據(jù)所遵循的規(guī)律即可正確求解．

解答 解：A、失重時(shí)物體有向下的加速度，超重時(shí)物體有向上的加速度，選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)向心加速度豎直向上，因此處于超重狀態(tài)，故A錯誤；
B、擺動過程中機(jī)械能守恒，有：$mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故最低點(diǎn)的速度v=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；故B錯誤；
C、設(shè)繩子拉力為T，在最低點(diǎn)有：$T-mg=\;m\frac{{v}^{2}}{l}$ ②
聯(lián)立①②解得：T=（3-2cosα）mg，故C正確；
D、重力的功率等于重力與物體在豎直方向上的速度分量的乘積，在最高點(diǎn)處時(shí)的重力的功率為零，而在最低點(diǎn)時(shí)，重力的功率仍為零，故重力的功率先增大后減��；故D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及功率公式，要注意功率公式P=Fvcosθ；vcosθ可以理解為速度在豎直方向的分量，然后利用兩個端點(diǎn)即可分析功率的變化．