Question

一物體以4m/s的速度滑上光滑斜面做勻減速直線運動，途經A、B兩點，已知物體在A點時的速度是B點時速度的2倍，由B點再經過0.5秒物體滑到頂點C點時速度恰好為零，已知AB=75cm，求：
（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大小及物體運動到B點的速度大小；
（2）斜面的長度；
（3）物體由底端D點滑到B點時所需要的時間．

Answer 1

分析：（1）物體做勻減速直線運動，對從A到B的過程運用速度位移關系公式列式，對從B到C的過程運用速度時間關系公式列式，最后聯立求解，得到加速度和A、B兩點的速度；
（2）對從D到C的過程運用速度位移關系公式列式求解CD間距；
（3）對從D到B過程運用速度時間關系公式列式求解即可．

解答：解：（1）由A到B過程，根據速度位移關系公式，有：SAB=

v 2 B - v 2 A

2a

=

v 2 B -(2 v 2 B )2

2a

=0.75m ①
由B到C過程，由v_t=v₀+at得到：0=v_B+a×0.5           ②
由①②解得：vB=1m/s，a=-2m/s2
（2）從D到C的過程運用速度位移關系公式得到斜面長度為：
L=

vC2-v02

2a

=

02-42

2×(-2)

m=4m
（3）對從D到B過程，由v_B=v₀+at得到：
t=

vB-v0

a

=

1-4

-2

s=1.5s
答：（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大小為2m/s²，物體運動到B點的速度大小為1m/s；
（2）斜面的長度為4m；
（3）物體由底端D點滑到B點時所需要的時間為1.5s．

點評：本題關鍵明確物體的運動性質，然后選擇不同的過程并根據運動學公式多次列式求解，不難．