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如圖所示，真空室內存在寬度為d=8cm的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側有一勻強電場區(qū)域，電場強度E=3.32×105N/C；方向與金箔成37°角．緊挨邊界ab放一點狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質量m=6.64×10-27kg，電荷量q=+3.2×10-19C，初速度
v=3.2×106m/s．不計粒子重力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；
（2）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度L；
（3）設打在金箔上d端離cd中心最遠的α粒子，速度方向不變穿出金箔進入電場．在電場中運動通過N點，SN⊥ab且SN=40cm，則此α粒子從金箔上穿出時的速度大小為多少？
分析：（1）α粒子在勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可求出α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；
（2）畫出α粒子的運動軌跡．α粒子在勻強磁場中，當圓周軌跡與cd相切時向上偏離O最遠，當α粒子沿sb方向射入時，向下偏離O最遠，根據幾何知識求出向上和向下偏轉的最大距離，它們之和即為被α粒子射中區(qū)域的長度L；
（3）根據第（2）問的結果，求出α粒子向下打d端時軌跡所對應的圓心角可知，α粒子在電場中做類平拋運動，畫出軌跡，將其運動分解為沿電場方向和垂直于電場方向兩個分運動，由幾何關系求得α粒子通過N點時兩個分位移，由牛頓第二定律和運動學結合即可求出此α粒子從金箔上穿出時的速度大�。�
解答：解：（1）α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
即有  qαvB=mα
v2
R

解得 R=
mαv
qαB
=0.2m=20cm
（2）設cd中心為O，向c端偏轉的α粒子，當圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，設切點為P，對應圓心O1，如圖所示，則由幾何關系得：
 
.
OP
=
.
Sa
=
R2-(R-d)2
=16cm
向d端偏轉的α粒子，當沿sb方向射入時，偏離O最遠，設此時圓周軌跡與cd交于Q點，對應圓心O2，如圖所示，則由幾何關系得：
 
.
OQ
=
R2-(R-d)2
=16cm
故金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度
 L=
.
PQ
=
.
OP
+
.
OQ
=32cm
（3）設從Q點穿出的α粒子的速度為v′，軌跡所對的圓心角為α，則sinα=
.
OQ
R
=
16
20
=0.8
得 α=53°
由幾何知識可知，半徑O2Q∥場強E，則v′⊥E，故穿出的α粒子在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示．
沿速度v′方向做勻速直線運動，
位移為  Sx=（
.
SN
-R）sin53°=16cm
沿場強E方向做勻加速直線運動，
位移為  Sy=（
.
SN
-R）cos53°+R=32cm
則由 Sx=v′t   Sy=
1
2
at2  a=
qαE
mα

得：v′=8×105m/s
答：（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R是20cm；
（2）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度L是32cm；
（3）此α粒子從金箔上穿出時的速度大小是8×105m/s．
點評：本題中帶電粒子在勻強磁場中圓周運動時，關鍵是畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求出長度與軌跡半徑的關系．粒子在電場中做類平拋運動，由運動的分解法進行研究．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌，導體棒PQ與導軌接觸良好，與阻值為R的電陰形成閉合回路（導軌與導體棒的電阻不計），該回路處在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流（重力不計），以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導體棒PQ，其下滑h后開始勻速運動，此后粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場的最高點F射出．求：
（1）圓形磁場的磁感應強度B′．
（2）導體棒的質量M．
（3）棒下落h的整個過程中，電阻上產生的電熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?自貢模擬）如圖所示，半徑為r圓心為0的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為在MN板中央各有一個小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌，導體棒PQ與導軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路．（導軌與導體棒的電阻不計），該回路處在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流（重力不計），以速率V0從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導體棒PQ，其下滑h后開始勻速運動，此后粒子恰好不能從O3射出，而是從圓形磁場的最高點F射出．求：
（1）圓形磁場的磁感應強度大小B′．
（2）導體棒的質量M．
（3）棒下落h的整個過程中，電阻上產生的電熱．
（4）粒子從E點到F點所用的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?溫州模擬）如圖所示，半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O2、O3．O1、O2、O3在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距也為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為M的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，閉合回路（導軌與導體棒的電阻不計）．整套裝置處于勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，磁場方向垂直于斜面向上．整個裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質量為m的粒子（重力不計），以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導體棒ab，其沿著斜面下滑h后開始勻速運動，此時仍然從E點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場的最高點F射出．求：
（1）圓形磁場的磁感應強度B′．
（2）導體棒的質量M．
（3）棒下落h的整個過程中，導體棒ab克服安培力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一堅直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距也為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，閉合回路（導軌與導體棒的電阻不計）。整套裝置處于勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，磁場方向垂直于斜面向上。整個裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質量為m的粒子（重力不計），以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出�，F(xiàn)釋放導體棒ab，其沿著斜面下滑后開始勻速運動，此時仍然從點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場的最高點F射出。求：

    （1）圓形磁場的磁感應強度B/。

（2）導體棒的質量M。

    （3）棒下落h的整個過程中，導體棒ab克服安培力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

(17分)如圖所示,半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為L,在MN板中央各有一個小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直線上,與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌,導體棒PQ與導軌接觸良好,與阻值為R的電阻形成閉合回路(導軌與導體棒的電阻不計),該回路處在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場中,整個裝置處在真空室中,有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流(重力不計),以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域,最后從小孔O3射出.現(xiàn)釋放導體棒PQ,其下滑h后開始勻速運動,此后粒子恰好不能從O3射出,而從圓形磁場的最高點F射出.求:

（1）圓形磁場的磁感應強度B′.

（2）導體棒的質量M.

（3）棒下落h的整個過程中,電阻上產生的電熱.

（4）粒子從E點到F點所用的時間.

 

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