Question

如圖所示，水平放置的兩條平行金屬導軌MN和PQ上，放有兩條金屬滑桿ab和cd．兩滑桿的質量都是m，電阻均為R．磁感強度為B的勻強磁場垂直軌道平面向上，導軌電阻不計．現(xiàn)在ab桿上施以水平恒力F，設兩導軌足夠長．試求：
①cd桿能夠得到的最大加速度是多大？
②最終兩桿運動的速度差多大？

Answer 1

分析：在拉力作用下，ab棒做加速度運動，ab棒運動切割磁感線產生感應電動勢，使電路中有感應電流，從而ab與cd棒要受到安培力作用，通過兩棒的電流相等，則兩棒受到的安培力大小相等，由左手定則可知，兩棒受到的安培力方向相反；ab棒在拉力與安培力作用下做加速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，隨著速度的增加，電路電流增大，安培力增大，ab棒的加速度減小，cd棒的加速度增大，當兩棒的加速度相等時，電路電流穩(wěn)定，兩棒都做勻加速運動，此時cd棒的加速度最大，此時兩棒的速度差保持不變；
①cd加速度最大時，兩棒加速度相等，以兩棒組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律可以求出cd棒的最大加速度；
②當電路電流穩(wěn)定，兩棒加速度相等時，兩棒的速度差保持不變，由安培力公式可以求出兩棒的速度差．

解答：解：①當兩棒加速度相等時，cd的加速度最大，兩棒受到的安培力等大反向，以兩棒組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的合力為F，由牛頓第二定律得，cd棒的最大加速度：a=

F

2m

；
②兩棒加速度相等時，兩棒的速度差保持不變，對cd棒由牛頓第二定律得，它受到的安培力：
F_B=ma=m×

F

2m

=

F

2

，
由安培力公式可得：
F_B=BIL=BL（

BLvab

2R

-

BLvcd

2R

）=

B2L2(vab-vcd)

2R

=

B2L2△v

2R

=

F

2

，
則兩棒的速度差為：△v=

FR

B2L2

；
答：①cd桿能夠得到的最大加速度是

F

2m

；
②最終兩桿運動的速度差

FR

B2L2

．

點評：本題解題的關鍵與難點是分析清楚兩棒的運動過程，知道兩棒加速度相等時，cd棒的加速度最大、兩棒的速度差保持不變，應用牛頓第二定律與安培力公式即可正確解題．