Question

【題目】電荷量為q的正電荷，均勻分布在由絕緣材料制成的質(zhì)量為m 半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)上，現(xiàn)設(shè)法加外力使圓環(huán)從靜止開始，繞通過環(huán)心垂直于環(huán)面的軸線勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)．試求從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到環(huán)的角速度達(dá)到某一值ω0的整個(gè)過程中外力所做的功．已知轉(zhuǎn)動(dòng)帶電圓環(huán)的等效電流為I時(shí)，等效電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)整個(gè)以圓環(huán)為周界的圓面的磁通量Ф＝kI, k為一已知常量．不計(jì)電荷作加速運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的輻射效應(yīng)．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)環(huán)的角速度到達(dá)ω0時(shí)，環(huán)的動(dòng)能

(l)

若在時(shí)刻t，環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則環(huán)上電荷所形成的等效電流

(2)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(3)

由（2）、（3）式得

(4)

環(huán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功，功率為

P1=εI(5)

因?yàn)槭莿蚣铀俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以ω和I都隨時(shí)間t線性增加．若角速度從零開始增加到ω0經(jīng)歷的時(shí)間為t0，則有

(6)

若與ω0對(duì)應(yīng)的等效電流為I0，則在整個(gè)過程中克服感到電動(dòng)勢(shì)做的總功

(7)

由以上有關(guān)各式得

(8)

外力所做的總功

(9)