(2009?中山市模擬)如圖所示,虛線上方有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,方向豎直向下,虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向外,ab是一根長為l的絕緣細(xì)桿,沿電場線放置在虛線上方的場中,b端在虛線上,將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后,小球先作加速運(yùn)動(dòng),后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端,已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.3,小球重力忽略不計(jì),當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后,運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓,圓的半徑是
l3
,求帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值.
分析:根據(jù)對研究對象的受力分析,結(jié)合受力平衡條件,再根據(jù)牛頓第二定律,由洛倫茲力提供向心力,及幾何關(guān)系,可求出小球在b處的速度,并由動(dòng)能定理,即可求解.
解答:解:小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí),受力情況如圖,向左的洛侖茲力F,向右的彈力N,向下的電場力qE,向上的摩擦力f
F=Bqv,N=F=Bqv       
∴f=μN(yùn)=μBqv
當(dāng)小球作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),qE=f=μBqVb
小球在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)  Bqvb=m
V
2
b
R

又R=
l
3

∴vb=
Bql
3m

小球從a運(yùn)動(dòng)到b過程中,
由動(dòng)能定理得W-Wf=
m
v
2
b
2
-0

W=qEl=μBqVbl=
B2q2l2
10m

所以Wf=W-
m
v
2
b
2
=
B2q2l2
10m
-
mB2q2l2
2×9m2
=
2B2q2l2
45m

Wf
W
=
4
9

答:帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值為
4
9
點(diǎn)評:考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律的應(yīng)用,學(xué)會(huì)受力分析,理解洛倫茲力提供向心力.
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(1)求A、B相對靜止時(shí)速度的大小;
(2)若B最終停在A的水平部分C點(diǎn),LDC=1m,求B在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過程中,因摩擦產(chǎn)生的熱量;
(3)若圓弧部分光滑,且除v0不確定外,其他條件不變,試解出B在水平部分既能對地向右滑動(dòng),又不滑離滑板A的v0的取值范圍(g=10m/s2,結(jié)果可保留根號(hào)).

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