Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標(biāo)系內(nèi)，有三個(gè)不同的靜電場：第一象限內(nèi)有電荷量為Q的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場E1，第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場E2（大小未知），第四象限內(nèi)有方向水平、大小按圖乙變化的電場E3，E3以水平向右為正方向，變化周期。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的離子從（-x0，x0）點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入第一象限后恰能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。以離子經(jīng)過x軸時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，已知靜電力常量為k，不計(jì)離子重力。求：

（1）離子剛進(jìn)入第四象限時(shí)的速度；

（2）E2的大小；

（3）當(dāng)t=時(shí)，離子的速度；

（4）當(dāng)t=nT時(shí)，離子的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）（，）

【解析】（1）第一象限有在O點(diǎn)的電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，離子以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力：

解得離子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度即進(jìn)入第四象限的速度

（2）離子在第二象限做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

聯(lián)立解得第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度

（3）離子進(jìn)入第四象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。

在時(shí)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)x軸正方向的分速度：

此時(shí)離子的速度

（4）根據(jù)乙圖中場強(qiáng)的變化規(guī)律可判斷，離子在第四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)，y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x方向上第一個(gè)半個(gè)周期向右勻加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)半周期向右勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)速度恰減為零，之后重復(fù)此運(yùn)動(dòng)過程。

每半個(gè)周期沿x正方向運(yùn)動(dòng)的距離

t=nT時(shí)，離子到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

每半個(gè)周期沿y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離

t=nT時(shí)，離子到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

故當(dāng)t=nT時(shí)離子的坐標(biāo)（，）