Question

如圖甲所示足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd傾斜放置，兩導(dǎo)軌之間的距離為L＝0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌上端a、c之間連接有一阻值為R₁＝4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻值為R₂＝4Ω的小燈泡。有理想邊界的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，虛線ef為磁場的上邊界，ij為磁場的下邊界，此區(qū)域內(nèi)的感應(yīng)強(qiáng)度B，隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝0.2kg的金屬棒MN，從距離磁場上邊界ef的一定距離處，從t＝0時(shí)刻開始由靜止釋放，金屬棒MN從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過磁場的下邊界ij的過程中，小燈泡的亮度始終不變。金屬棒MN在兩軌道間的電阻r＝1Ω，其余部分的電阻忽略不計(jì)，ef、ij邊界均垂直于兩導(dǎo)軌。重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小燈泡的實(shí)際功率；
（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率；
（3）整個(gè)過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）1W （2） 3m/s （3）1.08J

試題分析：（1）由于小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進(jìn)入磁場后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，由平衡條件得：，得
小燈泡的電功率   得：
（2）由閉合電路的歐姆定律得：
其中，總電阻
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
由以上各式代入數(shù)據(jù)解得：
（3）金屬棒進(jìn)入磁場前，由牛頓第二定律得：
加速度a＝gsin30°＝5m/s²
進(jìn)入磁場前所用的時(shí)間：，得 
設(shè)磁場區(qū)域的長度為x。在0－t₁時(shí)間內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

金屬棒MN進(jìn)入磁場前，總電阻+
又感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以
在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
整個(gè)過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量
代入數(shù)據(jù)解得：