Question

【題目】如圖所示，有一磁感應強度大小為B的水平勻強磁場，其上下水平邊界的間距為H；磁場的正上方有一長方形導線框，其長和寬分別為L、，質(zhì)量為m，電阻為�，F(xiàn)將線框從其下邊緣與磁場上邊界間的距離為h處由靜止釋放，測得線框進入磁場的過程所用的時間為。線框平面始終與磁場方向垂直，線框上下邊始終保持水平，重力加速度為。求：

(1)線框下邊緣剛進入磁場時線框中感應電流的大小和方向；

(2)線框的上邊緣剛進磁場時線框的速率；

(3)線框下邊緣剛進入磁場到下邊緣剛離開磁場的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)，逆時針方向；(2)；(3)

【解析】

(1)線框由靜止釋放到下邊緣剛進入磁場的過程，做自由落體運動，有

即線框下邊緣剛進入磁場的速率為

線框下邊緣切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為

感應電流的大小為

根據(jù)右手定則判斷知，線框中感應電流的方向沿逆時針方向；

(2)在線框下邊緣剛進入磁場到上邊緣剛進入磁場的過程中，根據(jù)微元法，取一小段時間，時間內(nèi)速度的減少量為，由動量定理可得

在時間內(nèi)，通過線框某一橫截面的電荷量為

對動量定理表達式等式兩邊累加得

根據(jù)法拉第電磁感應定律有

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

在時間內(nèi)，通過線框某一橫截面的電荷量為

代入動量定理方程解得

(3)在線框下邊緣剛進入磁場到下邊緣剛離開磁場的全過程中，線框切割磁感線的過程中才有焦耳熱產(chǎn)生，根據(jù)能量守恒定律有

解得