Question

一輛汽車以8m/s的速度勻速行駛且即將通過兩個路口．某一時刻汽車距離第一路口的停車線18m，此時第一個路口的綠燈還有2s熄滅，第二個路口的綠燈還8s熄滅．已知兩路口停車線間距為100m，該車加速時最大加速度大小為2m/s²；減速時最大加速度大小為7m/s²．該路段允許行駛的最大速度為14m/s．忽略汽車長度，試問：
（1）如果汽車立即做勻加速直線運動，在綠燈熄滅前汽車能否通過第一路口停車線？并說明理由．
（2）如果汽車立即做勻加速直線運動，在綠燈熄滅前汽車能否通過第二路口停車線？并說明理由．
（3）試求汽車從初位置到第二路口停車線停下來所用最短時間．（結果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）從該時刻起，讓汽車以最大速度做勻加速運動，求出2s內(nèi)的位移x，2s內(nèi)的速度v，跟汽車距離第一路口的停車線的距離和最大速度進行比較即可求解；
（2）先求出汽車達到最大速度的時間和此過程中的位移，后以此速度勻速運動，根據(jù)位移關系求出勻速運動的位移，再求出勻速運動的時間，看總時間與8s進行比較即可解題；
（3）先求出汽車從最大速度狀態(tài)以最大加速度減速停下所用時間和位移，進而可以求出勻速運動的位移，再求出勻速運動的時間，總時間為三者時間之和．

解答：解：（1）從該時刻起，讓汽車以最大速度做勻加速運動，2s內(nèi)的位移為x，2s內(nèi)的速度為v，
則x=v₀t+

1

2

a₁t²=20m＞18m
v=v₀+a₁t=12m/s＜14m/s
所以汽車可以通過第一個路口．
（2）設汽車達到最大速度的時間為t₁，此段位移為x₁，則根據(jù)速度公式有
t₁=

vm-v0

a1

=3s
此段位移為x₁=v₀t₁+

1

2

a₁t₁²=33m
勻速運動到第二個路口停車線的時間為t₂，則
x₂=d₁+d₂-x₁
t₂=

x2

vm

=6.07s
到達第二個路口的總時間為t_總，則
t_總=t₁+t₂=9.07s＞8s
所以不能通過第二個路口．
（3）設汽車從最大速度狀態(tài)以最大加速度減速停下所用時間為t₃，位移為x₃，則
t₃=

vm

a2

=2s
x₃=

vm

2

t₃=14m
勻速運動的位移和時間分別為x'₂和t'₂，則x'₂=d₁+d₂-x₁?x₃
t'₂=

x2′

vm

=5.1s
總時間t′_總=t₁+t′₂+t₃=10.1s
答：（1）汽車可以通過第一個路口；（2）不能通過第二個路口；（3）總時間為10.1s

點評：本題是勻變速基本公式的直接運用，注意理解題目中的隱含條件即可，難度適中．