Question

如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子（質(zhì)量m，電荷量為e）從x軸上的O點(diǎn)以速度v斜向上射入磁場中，速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場方向垂直．正電子在磁場中運(yùn)動一段時(shí)間后，從x軸上的M點(diǎn)射出磁場．負(fù)電子在磁場中運(yùn)動一段時(shí)間后，從x軸上的N點(diǎn)射出磁場．求：
（1）畫出正、負(fù)電子的運(yùn)動軌跡，在x軸上標(biāo)出M、N的位置
（2）MN兩點(diǎn)間的距離
（3）正電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）正負(fù)電子從x軸上與x軸的夾角為45°射入磁場做勻速圓周運(yùn)動，即可畫出軌跡．
（2）最后正負(fù)電子從x軸上射出磁場，確定出它們轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．
（3）根據(jù)t=

θ

2π

T求解正電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．

解答：解：
（1）根據(jù)左手定則判斷可知，正電子所受的洛倫茲力垂直于v向上，負(fù)電子所受的洛倫茲力垂直于v向下，它們的運(yùn)動軌跡如圖所示．
（2）設(shè)電子的軌跡半徑為r．
由牛頓第二定律得：
 evB=m

v2

r

解得：r=

mv

eB

由幾何關(guān)系得：MN=2

2

r=

2 2 mv

eB

（3）電子的運(yùn)動周期為 T=

2πr

v

=

2πm

Be

；
如左側(cè)正電子的軌跡所示，正電子軌跡對應(yīng)的圓心角為270°，則正電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為：
   t=

3

4

T=

3πm

2Be

；
答：
（1）畫出正、負(fù)電子的運(yùn)動軌跡見上，在x軸上標(biāo)出M、N的位置見上．
（2）MN兩點(diǎn)間的距離為

2 2 mv

eB

．
（3）正電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為

3πm

2Be

．

點(diǎn)評：本題主要考查了帶點(diǎn)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期公式及半徑公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．