Question

如圖所示水平傳送帶保持速度v勻速向右運(yùn)行，上表面AB的長(zhǎng)度為1，傳送帶B端用一光滑小圓弧與光滑斜面的底端連接，現(xiàn)在A處將一個(gè)質(zhì)量為m的貨物〔可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶A端，貨物經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．已知傳送帶與貨物之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

v2

gl

，求：
（1）貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）傳送帶對(duì)貨物所做的功
（3）到達(dá)C點(diǎn)的貨物由于未搬走而造成貨物在斜面上又下滑．求貨物再次達(dá)到斜面的高度．

Answer 1

分析：（1）貨物在傳送帶上先加速后勻速，對(duì)于加速過程，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間和位移；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解傳送帶對(duì)貨物所做的功；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性判斷貨物返回斜面底端的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解貨物再次達(dá)到斜面的高度．

解答：解：（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律有
μmg=ma
解得：
a=μg
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2as，解得：
S=

L

2

所以貨物箱在傳送帶上先加速后勻速，有：
T₁=

s

v 2

=

L

v

T₂=

L 2

v

=

L

2v

T=T₁+T₂=

3L

2v

（2）由動(dòng)能定理得：
W=

1

2

mv²
（3）根據(jù)對(duì)稱性貨物再次經(jīng)過傳送帶加速后速度：v₂=V
由機(jī)械能守恒定律可得：
mgh=

1

2

mv₂²
h=

v2

2g

答：（1）貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

3L

2v

；（2）傳送帶對(duì)貨物所做的功為

1

2

mv²；（3）貨物再次達(dá)到斜面的高度為

v2

2g

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確貨物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和機(jī)械能守恒定律列式求解，不難．