Question

17．如圖所示，質量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向拋出，都恰好落在斜面底端，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 小球a、b沿水平方向拋出的初速度之比為2：1
• B． 小球a、b離開斜面的最大距離之比為2：1
• C． 小球a、b到達斜面底端時的動能之比為4：1
• D． 小球a、b在空中飛行的時間之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)下落的高度求出平拋運動的時間之比，結合水平位移和時間求出初速度之比，根據(jù)動能定理求出小球到達斜面底端時的動能之比．抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出兩球的速度方向與斜面的夾角關系

解答 解：A、兩球的水平位移之比為2：1，時間之比為$\sqrt{2}$：1，根據(jù)v0=$\frac{x}{t}$知，初速度之比為$\sqrt{2}$：1，故A錯誤．
B、當小球平拋過程中，速度方向平行與斜面時，離開斜面的距離為最大，根據(jù)運動的分解，將初速度與加速度分解成垂直斜面與平行斜面兩方向，
設斜面的傾角為α，因此垂直斜面方向的位移為：（v₀sinα）²=2gcosαh，那么離開斜面的最大距離與初速度的平方成正比，即為之比為2：1，故B正確
C、根據(jù)動能定理可知，到達斜面底端時的動能之比E_Ka：E_kb=（$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}+mg{h}_{a}$）：（$\frac{1}{2}m{v}_^{2}+mg{h}_$）=2：1，故C錯誤．
D、因為兩球下落的高度之比為2：1，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，高度之比為2：1，則時間之比為$\sqrt{2}$：1，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解．