Question

【題目】如圖所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，邊界右側(cè)離地面高h=0.45m處由光滑絕緣平臺(tái)，右邊有一帶正電的a球，質(zhì)量=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與大小相同但質(zhì)量為=0.05kg靜止于平臺(tái)左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)， ，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)碰后兩球分別在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)碰后兩球落地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)；

Answer 1

【答案】(1) , 方向向上 (2) (3)

【解析】試題分析：（1）由a球在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)知道，兩個(gè)恒力重力和電場(chǎng)力相互抵消，于是可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．（2）兩球碰撞由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列方程可求得碰后兩球的速度，那么，帶電的a球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不帶電的b球做平拋運(yùn)動(dòng)，由相應(yīng)的規(guī)律就能求出兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（3）根據(jù)a球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與高度的關(guān)系求出a球的水平位移，b球做平拋運(yùn)動(dòng)，由水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)求出水平位移，兩者之差就是所求．

（1）a球碰后在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足： ，

解得

A球帶正電，電場(chǎng)力向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上

（2）a球與b球的碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：

由能量守恒得： ，

解得，

對(duì)a球，洛倫茲力提供向心力， ，

解得

設(shè)a球落地點(diǎn)與圓心的連線和地面夾角為，有，可得

故a球離開(kāi)電磁場(chǎng)用時(shí)

B球不帶電，碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向，得

（3）對(duì)a球，設(shè)a球水平位移為，

對(duì)b球：

故兩球相距