Question

如圖所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向始終保持水平的外力F，使球緩慢地移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中的每一時(shí)刻，均可認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果輕繩可以承受的拉力F_T的最大值為2G，設(shè)繩與豎直方向夾角為θ求：
（1）外力F的取值范圍；
（2）在F-tgθ坐標(biāo)系中畫出外力F與tgθ的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析：（1）分析鋼球的受力情況，由平衡條件得出輕繩的拉力與θ的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解外力的最大值，即可求得外力F的取值范圍；
（2）由平衡條件得出F與tanθ 的關(guān)系式，畫出F與tanθ的關(guān)系圖象．

解答：解：（1）鋼球的受力情況如圖所示．
由平衡方程F_合=0，有
  F=Gtanθ
當(dāng)θ=0時(shí)，F(xiàn)=0
當(dāng)F_r=2G時(shí)，F(xiàn)=（

F

2 T

-G²）=

3

G
此時(shí)，θ=30°
所以，F(xiàn)的取值范圍為0≤F＜

3

G
（2）F與tanθ的關(guān)系圖象如圖．
答：
（1）外力F的取值范圍為0≤F＜

3

G；
（2）所畫圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)求極值的方法分析拉力的最大值，由平衡條件得到外力的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．