Question

4．某同學利用如甲圖所示裝置測定當?shù)氐闹亓�加速度．圖中A、B、C、D各點間的距離分別為l₁、l₂、l₃，先將光電門固定于A處，通過電磁鐵控制一直徑為d的小球每次都從O點釋放，在小球經(jīng)過光電門時，計時器記錄下時間t_A；依次將光電門置于B、C、D各處，每次均將小球從O點釋放，得到時間t_B、t_C、t_D．
（1）如圖乙用游標卡尺測量小球的直徑d為12.35mm；
（2）小球通過A處的速度表達式為v_A=$\frac7fphdbn{{t}_{A}}$（用字母表示）
（3）若只利用A、B兩個位置信息（即d、l₁、t_A、t_B）重力加速度的表達式為g=$\frac{llzvv79^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$
（4）若利用A、B、C、D四個位置信息（即d、l₁、l₂、l₃、t_A、t_B、t_C、t_D）重力加速度的表達式為g=$\frac{xdrlzbj^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時間的平均速度等于瞬時速度求出小球通過A處的速度表達式．
（3、4）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出重力加速度的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標讀數(shù)為0.05×7mm=0.35mm，則最終讀數(shù)為12.35mm．
（2）根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，小球通過A點的速度表達式${v}_{A}=\fracx1tp1lf{{t}_{A}}$．
（3）小球通過B點的瞬時速度${v}_{B}=\fractljvjlh{{t}_{B}}$，根據(jù)${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2g{l}_{1}$得，重力加速度的表達式g=$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2{l}_{1}}$=$\frac{rjx5vvl^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．
（4）根據(jù)${{v}_{D}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2g（{l}_{2}+{l}_{3}）$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2g（{l}_{1}+{l}_{2}）$得，
又${v}_{D}=\fracdppxlnt{{t}_{D}}，{v}_{C}=\fracbnj1hxv{{t}_{C}}，{v}_{B}=\fracl7vnh9n{{t}_{B}}，{v}_{A}=\fracxhnnvjp{{t}_{A}}$，
聯(lián)立解得g=$\frac{zpbxt7r^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．

故答案為：（1）12.35，（2）$\fracd97vvvf{{t}_{A}}$，（3）$\frac{lnpjtpp^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．（4）$\frac{frbpv5x^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，以及知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，光電門測速度就是運用這一原理，難度中等．