Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在薄鐵板上表面壓軋一道淺槽，鐵板長(zhǎng)L=2.8m，質(zhì)量m=10Kg，已知滾輪與鐵板，鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1，開(kāi)始時(shí)把鐵板的右端放入滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦力作用下鐵板由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽，已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s，g取10m/s²，求：
（1）加工一塊鐵板需要的時(shí)間；
（2）加工一塊鐵板的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率．

Answer 1

分析：（1）鐵板在滾輪的摩擦動(dòng)力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到滾輪邊緣線速度大小時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目給出的參數(shù)求出鐵板所受的合外力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解鐵板如何運(yùn)動(dòng)以及加工一塊鐵板的時(shí)間．
（2）加工一塊鐵板的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能轉(zhuǎn)化為鐵板的動(dòng)能以及摩擦產(chǎn)生的熱量．根據(jù)功能關(guān)系求出電動(dòng)機(jī)對(duì)外做的總功，再由功率的公式求解．

解答：解：（1）開(kāi)始滾輪給鐵板向右的滑動(dòng)摩擦力：f=μ₁N=0.3×100=30N
工作臺(tái)給鐵板向左的摩擦力：f₂=μ₂（mg+N）=0.1×（10×10+100）=20N
鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度：a=

f1-f2

m

=1m/s²，
加速過(guò)程中鐵板達(dá)到的最大速度：v_m=ωR=5×0.4=2m/s，
板，鐵這一過(guò)程鐵板的位移：s₁=

v 2 m

2a

=

22

2×1

=2m＜2.8m，
此后滾輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)．在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
由v_m=at₁，得：t₁=2s，
勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移為：s₂=L-s₁=2.8-2=0.8m，
由s₂=v_mt₂，得：t₂=0.4s，
所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=2.4s．
（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)外做的總功：
W=△E_k+Q₁+Q₂=

1

2

m

v

2 m

+f₁s₁+f₂L=

1

2

×10×22+30×2+20×2.8=136J
則加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率：P=

W

t

=

136

2.4

≈56.7W．
答：（1）加工一塊鐵板需要的時(shí)間是2.4s；
（2）加工一塊鐵板的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率是56.7W．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)物體的受力確定物體的運(yùn)動(dòng)狀況，要注意判斷運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)不能死套公式，注意運(yùn)動(dòng)實(shí)際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大小）．能根據(jù)能量守恒，確定能量的轉(zhuǎn)化從而求出加式鐵板的時(shí)間內(nèi)所消耗的電能．