Question

20．如圖甲為一理想變壓器，ab為副線圈，ce為副線圈引出的一個(gè)接頭．原線圈輸入正弦式交變電壓的u-t圖象如圖乙所示．若只在cd間接上標(biāo)有“24V 36W”的燈泡A，A能正常發(fā)光；若只在de間接上一只標(biāo)有“12V，36W”的燈泡B，B也能正常發(fā)光．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值u的表達(dá)式；
（2）求變壓器原、副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}$；
（3）若將兩只燈泡串聯(lián)后接入ce間，原線圈中通過(guò)的電流為多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求原線圈的輸入電壓的瞬時(shí)值的表達(dá)式需要知道輸入電壓的圓頻率和電壓的最大值；
（2）根據(jù)燈泡正常發(fā)光求解兩個(gè)副線圈的電壓，根據(jù)原副線圈的電壓關(guān)系即可求解；
（3）先根據(jù)$R=\frac{{U}^{2}}{P}$求出兩個(gè)燈泡的電阻，從而求出副線圈總電流，再根據(jù)電流與線圈匝數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：（1）由題圖乙知ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}$=100πrad/s，最大值為311V，
故原線圈的輸入電壓瞬時(shí)值u=311sin100πt（V）
（2）ab間電壓有效值${U}_{ab}=\frac{311}{\sqrt{2}}=220V$，U_cd=24V，U_de=12V
$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{cd}}=\frac{{U}_{ab}}{{U}_{cd}}=\frac{220}{24}=\frac{55}{6}$，
$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{de}}=\frac{{U}_{ab}}{{U}_{de}}=\frac{220}{12}=\frac{55}{3}$，
則$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}=\frac{55}{3+6}=\frac{55}{9}$
（3）${R}_{A}=\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}=\frac{2{4}^{2}}{36}=16Ω$，${R}_{B}=\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{P}_{B}}=\frac{1{2}^{2}}{36}=4Ω$，
U_ce=I_ce（R_A+R_B）
根據(jù)$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}=\frac{{I}_{ce}}{{I}_{ab}}$得：I_ab=0.29A
答：（1）原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值u的表達(dá)式為u=311sin100πt（V）；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}$為$\frac{55}{9}$；
（3）若將兩只燈泡串聯(lián)后接入ce間，原線圈中通過(guò)的電流為0.29A．

點(diǎn)評(píng) 解答本題應(yīng)掌握原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)比，輸入功率等于輸出功率，并能結(jié)合$R=\frac{{U}^{2}}{P}$求解，注意有兩個(gè)副線圈．