Question

一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度υ勻速直線行走，如圖所示．：

（1）有甲、乙兩位同學(xué)對(duì)人的頭頂?shù)挠白拥倪\(yùn)動(dòng)情況分別談了自己的看法，甲同學(xué)認(rèn)為人的頭頂?shù)挠白訉⒆鲃蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，而乙同學(xué)則依據(jù)平時(shí)看到的自己的影子的運(yùn)動(dòng)情況，認(rèn)為人的頭頂?shù)挠白訉⒆鲃蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為甲、乙兩位同學(xué)對(duì)人的頭頂?shù)挠白拥倪\(yùn)動(dòng)情況的看法，誰(shuí)的看法是正確的？答：　　　　　　 。

（2）請(qǐng)說(shuō)明你的判斷依據(jù)：

（3）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率。

Answer 1

解：（1） 乙   

       （2）依據(jù)如下：設(shè)t = 0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，
根據(jù)題意有 OS = υt    ①     

       過(guò)路燈P和人頭頂?shù)闹本�與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖所示：OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離。

       由幾何關(guān)系，有   =   ②     

       解①②式得  OM =     ③     

       因OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)。

       （3）由圖可知，在時(shí)刻t，人影的長(zhǎng)度為SM，由幾何關(guān)系，有SM = OM - OS  ④

       由①③④式得  SM =    ⑤     

       可見(jiàn)影長(zhǎng)SM與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率    ⑥