4.如圖所示,兩束不同單色光P和Q射向半圓形玻璃磚,在O點的入射角分別為45°和30°,它們的出射光線是從圓心O點沿OF方向,OF與界面的夾角為30°,半圓形玻璃磚的半徑為R,求:
①兩束光穿過玻璃磚所用的時間差;
②將P光線繞O點旋轉,使其剛好發(fā)生全反射,則其旋轉的角度為多少?

分析 ①根據(jù)折射定律求出兩束的折射率,由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚的傳播速度,即可求得時間差.
②將P光線繞O點旋轉,使其剛好發(fā)生全反射,入射角等于臨界角,根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C,即可得到P旋轉的角度.

解答 解:①根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得光束P的折射率為:nP=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,光束Q的折射率為:nQ=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$.
光在玻璃磚的傳播速度分別為:vP=$\frac{c}{{n}_{P}}$,vQ=$\frac{c}{{n}_{Q}}$
故兩束光穿過玻璃磚所用的時間差為:△t=tQ-tP=$\frac{R}{{v}_{Q}}$-$\frac{R}{{v}_{P}}$
聯(lián)立解得:△t=$\frac{R(2\sqrt{3}-\sqrt{6})}{2c}$
②將P光線繞O點旋轉,使其剛好發(fā)生全反射,入射角等于臨界角,根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$得:
C=arcsin$\frac{1}{{n}_{P}}$=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$
則P光旋轉的角度為:C-45°=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$-45°.
答:①兩束光穿過玻璃磚所用的時間差為$\frac{R(2\sqrt{3}-\sqrt{6})}{2c}$.
②將P光線繞O點旋轉,使其剛好發(fā)生全反射,則其旋轉的角度為arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$-45°.

點評 解決本題的關鍵要掌握折射定律、全反射條件.對于涉及全反射的問題,要緊扣全反射產(chǎn)生的條件:一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì);二是入射角大于等于臨界角.正確作出光路圖是解題的關鍵,并能靈活運用幾何知識求解.

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