Question

航天飛機，可將物資運送到空間站，也可維修空間站出現(xiàn)的故障．   
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某次維修作業(yè)中，與空間站對接的航天飛機的速度計顯示飛機的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？
（2）為完成某種空間探測任務，在空間站上發(fā)射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動．已知探測器的質量為M，每秒鐘噴出的氣體質量為m，為了簡化問題，設噴射時探測器對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間 內探測器的質量變化較小，可以忽略不計．求噴氣t秒后探測器獲得的動能是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)地球表面重力加速度公式和萬有引力等于向心力聯(lián)立求解出空間站的軌道半徑；
（2）對t秒內噴出的氣體運用動能定理求出噴氣速度，再根據(jù)動量守恒定律求出探測器的速度，進一步求出探測器的動能．
解答：解：（1）設地球質量為M，在地球表面
          g=G
設空間站質量為m′繞地球作勻速圓周運動時
           G=m′
聯(lián)立解得
          R′=
即該空間站軌道半徑R′為．

（2）因為探測器對噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時間內噴氣質量為m，故在t時間內，據(jù)動能定理
          Pt=mtv²
求得噴出氣體的速度為
         v=
另一方面探測器噴氣過程中系統(tǒng)動量守恒，則：
         0=mtv-Mu
又
        E_k=Mu²
聯(lián)立得探測器獲得的動能：
         E_k=M（-）²=

噴氣t秒后探測器獲得的動能是．
點評：對于衛(wèi)星類問題，通常都要用到萬有引力等于向心力；應用動能定理要明確研究對象，反沖運動中系統(tǒng)動量一般都守恒！