Question

如圖甲所示的坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，方向的寬度OA=cm，方向無限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1×10^-4T�，F(xiàn)有一比荷為=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場，α=60°，離子通過磁場后剛好從A點(diǎn)射出。
小題1:求離子進(jìn)入磁場B₀的速度的大��；
小題2:離子進(jìn)入磁場B₀后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；
小題3:離子進(jìn)入磁場B₀的同時(shí)，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場），求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

（1）如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半………………………（2分）
離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向前心力

求得：m/s…………………………（2分）
（2）由知，B越小，r越大。設(shè)離子在磁場中最大半徑為R
由幾何關(guān)系得：m……………………………………………………………（2分）
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
求得T……………………………………………………………………（2分）
則外加磁場T…………………………………………………………（1分）
（3）離子在原磁場中運(yùn)動(dòng)周期
s
離子在磁場中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場的過程中軌跡對應(yīng)的圓心角
…………………………………………（2分）

此時(shí)施加附加磁場時(shí)離子在磁場中能做的圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r₂
由幾何關(guān)系知：（m）
離子在有附加磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r₃
則，求得m
因，所以離子能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)…………………………………（2分）
離子在外加磁場后時(shí)， s
對照外加磁場的規(guī)律可知，每隔s離子在周期性外加磁場時(shí)，離子恰可做一次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共做三次，最后在A點(diǎn)離開磁場。
離子從O點(diǎn)進(jìn)入到A點(diǎn)射出的總時(shí)間為
s……………………………………………………（3分）
本題有其它解法，正確的可對照評分標(biāo)準(zhǔn)給分。