Question

15．“嫦娥四號”專家稱“四號星”，計劃在2017年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面地科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料，已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ，“嫦娥四號”離月球中心的距離為r，繞月周期為T，根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球的第一宇宙速度為$\sqrt{gr}$
• B． “嫦娥四號”繞月運行的速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
• C． 萬有引力常量可表示為$\frac{3π{r}^{3}}{ρ{T}^{2}{R}^{3}}$
• D． 萬有引力常量可表示為$\frac{3g}{4πRp}$

Answer 1

分析 1、根據(jù)重力提供向心力mg=m$\frac{v2}{R}$，得月球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{gR}$．
2、根據(jù)萬有引力提供向心力和月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，二式化簡可得嫦娥四號的速度．
3、根據(jù)萬有引力提供向心力得月球的質(zhì)量M，解得月球的密度ρ=$\frac{M}{V}$，變形可得萬有引力常量．

解答 解：A、重力提供向心力mg=m$\frac{v2}{R}$，得月球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{gR}$．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又因為月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
月球的密度ρ=$\frac{M}{V}$，所以萬有引力常量為G=$\frac{3π{r}^{3}}{ρ{T}^{2}{R}^{3}}$．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg兩個公式的綜合應用，注意軌道半徑與星體半徑的關系．