Question

19．假設地球可視為質量均勻分布的球體，已知一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T；地球的半徑為R₀，自轉周期為T₀．則地球表面赤道處的重力加速度大小與兩極處重力加速度大小的比值為（　　）

• A． $\frac{{R_0^3{T^2}}}{{{R^3}T_0^2}}$
• B． $\frac{{{R^3}T_0^2}}{{R_0^3{T^2}}}$
• C． $1-\frac{{R_0^3{T^2}}}{{{R^3}T_0^2}}$
• D． $1-\frac{{{R^3}T_0^2}}{{R_0^3{T^2}}}$

Answer 1

分析 一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，利用萬有引力等于向心力列式可以求解地球的質量M；在兩極處重力加速度大�。篻=$\frac{GM}{{{R}_{0}}^{2}}$；考慮地球的自轉，在赤道的重力加速度：g′=g-a=g-$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{0}^{2}}{R}_{0}$；最后聯立求解得到比值．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，故：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$…①
在南北兩極，萬有引力等于重力，故兩極處重力加速度大�。篻=$\frac{GM}{{{R}_{0}}^{2}}$…②
考慮地球的自轉，在赤道的重力加速度：
g′=g-a=g-$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{0}^{2}}{R}_{0}$…③
聯立①②③解得：$\frac{g′}{g}$=$1-\frac{{R}_{0}^{3}{T}^{2}}{{R}^{3}{T}_{0}^{2}}$
故選：C

點評 本題關鍵是明確解題的思路，先利用人造地球衛(wèi)星得到地球的質量，再結合牛頓第二定律列式，本題要考慮地球的自轉，較難．