Question

【題目】如圖所示，豎直平面內固定著一個滑槽軌道，其左半部是傾角為θ=370，長為l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圓槽QSR，RQ是其豎直直徑．兩部分滑槽在Q處平滑連接，R、P兩點等高．質量為m=0．2kg的小滑塊（可看做質點）與斜槽間的動摩擦因數(shù)為μ=0．375．將小滑塊從斜槽軌道的最高點P釋放，使其開始沿斜槽下滑，滑塊通過Q點時沒有機械能損失．（取g=10m/s2，sin37°=0．60，cos37°=0．80．）求：

（1）小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf；

（2）為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大�。�

（3）現(xiàn)將半圓槽上半部圓心角為α=60°的RS部分去掉，用上一問得到的初速度v0將小滑塊從P點釋放，它從S點脫離半圓槽后繼續(xù)上升的最大高度h．

Answer 1

【答案】（1）0．6J（2）3 m/s（3）0．225 m

【解析】

試題分析：（1）克服摩擦力做功：Wf＝μmgcosθ·l＝0．6 J

（2）從P到R全過程對滑塊用動能定理得：

－Wf＝mvR2－mv02

在R點重力充當向心力

半徑r＝lsinθ＝0．3 m

解得v0＝3 m/s

（3）從P到S全過程對滑塊用動能定理得mgr（1－cosα）－Wf＝mvR2－mv02

則離開半圓槽時的速度vS＝m/s，如圖，

其豎直分速度vy＝vSsinα＝ m/s，vy2＝2gh

得h＝0．225 m