如圖所示,光滑絕緣壁圍成的正方形勻強磁場區(qū)域,邊長為a磁場的方向垂直于正方形平面向里,磁感應(yīng)強度的大小為B.有一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子,從下邊界正中央的A孔垂直于下邊界射入磁場中.設(shè)粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失,不計重力和碰撞時間.
(1)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/2,則粒子射入磁場的速度為多大?經(jīng)多長時間粒子又從A孔射出?
(2)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/4,判斷粒子能否再從A孔射出.如能,求出經(jīng)多長時間粒子從A孔射出;如不能,說出理由.
(3)若粒子在磁場中運動的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出,粒子射入的速度應(yīng)為多大?在磁場中的運動時問是多長?
分析:(1)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/2,則粒子粒子在磁場中運動4個
1
4
圓后從A點射出,所以可以知道粒子運動的半徑,然后由洛倫茲力提供向心力去粒子的速度和運動的時間;
(2)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/4,則粒子在運動半個圓周后與絕緣壁碰撞然后做勻速直線運動,在另一側(cè)與絕緣壁碰撞后做勻速圓周運動,兩個半圓后做勻速直線運動…直到出來;
(3)給定的條件下的粒子的運動軌跡如圖.代人公式即可討論.
解答:解:帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,得:qvB=
mv2
r

又:r=
a
2

整理得:v=
qBa
2m

由:T=
2π?r
v
得:T=
2πm
qB

粒子在磁場中運動4個
1
4
圓后從A點射出,所以:t=T=
2πm
qB

(2)能.粒子運動的軌跡如圖,
qvB=
mv2
r
,r=
a
4
得:v=
qBa
4m

t=
2a
v
+2
2πm
qB
=
8+4π
qB
m

(3)第一種情景:r1=
a
2
2n
=
mv1
qB


v1=
qBa
4nm
,其中n=1、2、3…

t1=
2a
v1
+2nT=
4n(2+π)m
qB
,其中n=1、2、3…
第二種情景:r2=
a
2
2n+1
=
mv2
qB

v2=
qBa
2(2n+1)m
,其中n=1、2、3…

t2=(4n+1)T=
2(4n+1)πm
qB
,其中n=1、2、3…
答:(1)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/2,則粒子射入磁場的速度為v=
qBa
2m
,經(jīng)時間
2πm
qB
粒子又從A孔射出;
(2)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/4,粒子能再從A孔射出.經(jīng)時間
8+4π
qB
m
粒子從A孔射出;
(3)若粒子在磁場中運動的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出,粒子射入的速度以及在磁場中的運動時間有兩種情況:
第一種情景:r1=
a
2
2n
=
mv1
qB

v1=
qBa
4nm
,其中n=1、2、3…

t1=
2a
v1
+2nT=
4n(2+π)m
qB
,其中n=1、2、3…
第二種情景:r2=
a
2
2n+1
=
mv2
qB

v2=
qBa
2(2n+1)m
,其中n=1、2、3…

t2=(4n+1)T=
2(4n+1)πm
qB
,其中n=1、2、3…
點評:在帶電粒子在磁場中的運動中,正確畫出粒子的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.尤其是情景比較復(fù)雜的情況下,更是如此.題目的難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形,固定在豎直平面內(nèi),管口B、C的連線是水平直徑.現(xiàn)有一帶正電小球(可視為質(zhì)點)從B點正上方的A點自由下落,A、B兩點間距離為4R.從小球進入管口開始,整個空間突然加上一個勻強電場,電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等,結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后,其運動軌跡最后經(jīng)過A點.設(shè)小球運動過程中帶電量沒有改變,重力加速度為g.求:
(1)小球到達B點的速度大。
(2)小球受到的電場力的大小和方向;
(3)小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力.

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科目:高中物理 來源:2008-2009學(xué)年江蘇省南京市高三(上)期末物理試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,光滑絕緣壁圍成的正方形勻強磁場區(qū)域,邊長為a磁場的方向垂直于正方形平面向里,磁感應(yīng)強度的大小為B.有一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子,從下邊界正中央的A孔垂直于下邊界射入磁場中.設(shè)粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失,不計重力和碰撞時間.
(1)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/2,則粒子射入磁場的速度為多大?經(jīng)多長時間粒子又從A孔射出?
(2)若粒子在磁場中運動的半徑等于a/4,判斷粒子能否再從A孔射出.如能,求出經(jīng)多長時間粒子從A孔射出;如不能,說出理由.
(3)若粒子在磁場中運動的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出,粒子射入的速度應(yīng)為多大?在磁場中的運動時問是多長?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(09年南京市期末)(17分)如圖所示,光滑絕緣壁圍成的正方形勻強磁場區(qū)域,邊長為a磁場的方向垂直于正方形平面向里,磁感應(yīng)強度的大小為B.有一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子,從下邊界正中央的A孔垂直于下邊界射入磁場中.設(shè)粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失,不計重力和碰撞時間.

(1)若粒子在磁場中運動的半徑等于,則粒子射入磁場的速度為多大?經(jīng)多長時間粒子又從A孔射出?

(2)若粒子在磁場中運動的半徑等于,判斷粒子能否再從A孔射出.如能,求出經(jīng)多長時間粒子從A孔射出;如不能,說出理由.

(3)若粒子在磁場中運動的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出,粒子射入的速度應(yīng)為多大?在磁場中的運動時問是多長?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(15分)如圖所示,光滑絕緣壁圍成的正方形勻強磁場區(qū)域,邊長為a磁場的方向垂直于正方形平面向里,磁感應(yīng)強度的大小為B.有一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子,從下邊界正中央的A孔垂直于下邊界射入磁場中.設(shè)粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失,不計重力和碰撞時間.

(1)若粒子在磁場中運動的半徑等于,則粒子射入磁場的速度為多大?經(jīng)多長時間粒子又從A孔射出?

(2)若粒子在磁場中運動的半徑等于,判斷粒子能否再從A孔射出.如能,求出經(jīng)多長時間粒子從A孔射出;如不能,說出理由.

(3)若粒子在磁場中運動的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出,粒子射入的速度應(yīng)為多大?在磁場中的運動時問是多長?

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