Question

如圖所示，固定在水平地面上的桌子，高度h=0.8m，桌面上放著一塊木板，木板的質(zhì)量M=1.0kg，長度L=1.5m，厚度可以忽略不計，木板左右兩端與桌面的兩端對齊．質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在距木板左端d=0.5m處（小物塊可視為質(zhì)點）．木板與桌面間的摩擦忽略不計．現(xiàn)對木板施加一個F=12N水平向右的恒力，木板與物塊發(fā)生相對滑動，經(jīng)過一段時間物塊離開木板，在桌面上運動一段距離后，從桌面的右端滑出，最后落在地面上．取g=10m/s²．求：
（1）物塊在木板上運動的時間；
（2）物塊落地點與桌面右端的水平距離．

Answer 1

如圖分別對M和m進行受力分析和運動分析有：

（1）小物塊在木板上滑動時，根據(jù)牛頓第二定律
f₁=μ₁mg=ma₁
a₁=μ₁g=4.0m/s²，方向向右
木板在水平方向上的受力情況如答圖1所示，根據(jù)牛頓第二定律
F-μ₁mg=Ma₂
a₂=

F-μ1mg

M

=8.0m/s²
設(shè)經(jīng)過時間t₁，物塊與木板分離，
物塊的位移x1=

1

2

a1t12
木板的位移x2=

1

2

a2t12
由答圖2可知x₂-x₁=d
解得t₁=0.5s
（2）物塊與木板分離時，物塊的速度
υ₁=a₁t₁=2.0m/s
物塊在桌面上做勻減速直線運動，設(shè)物塊運動到
桌面右端時的速度為υ₂，根據(jù)牛頓第二定律
f₂=μ₂mg=ma₃
a₃=μ₂g=3.0m/s²，方向向左
v22-v12=2(-a3)(L-d-x1)
x₁=0.5m
解得υ₂=1m/s
物塊做平拋運動，設(shè)經(jīng)過時間t₂落地
h=

1

2

gt22?t2=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
物塊落地點與桌面右端的水平距離
x=v₂t₂=1×0.4m=0.4m
答：（1）物塊在木板上運動的時間為0.5s；
（2）物塊落地點與桌面右端的水平距離為0.4m．