Question

11．為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里．科學(xué)家控制衛(wèi)星上的電動機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h．某宇航員在地球表面用體重計稱得體重為800N，站在升降機(jī)中，某時刻當(dāng)升降機(jī)以加速度a=10m/s²垂直地面上升，這時此人再一次用同一體重計稱得視重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可判斷，無法求解的是（　�。�

• A． 如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長
• B． 可以求出升降機(jī)此時距地面的高度
• C． 可以求出升降機(jī)此時所受萬有引力的大小
• D． 可以求出宇航員的質(zhì)量

Answer 1

分析 通過萬有引力提供向心力，求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而知道繩的長度．根據(jù)牛頓第二定律求出當(dāng)時的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高．要知道升降機(jī)所受的萬有引力，必須知道升降機(jī)的質(zhì)量．根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可求出宇航員的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），GM=gR²，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度h，高度等于繩長．故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律：N-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根據(jù)萬有引力等于重力：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mg′，可求出升降機(jī)此時距地面的高度h．故B正確．
C、因為不知道升降機(jī)的質(zhì)量，所以求不出升降機(jī)所受的萬有引力．故C錯誤．
D、根據(jù)地球表面宇航員的體重和表面重力加速度，可知宇航員的質(zhì)量為80kg．故D正確．
本題選無法求解的，故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩條基本思路，由萬有引力定律和圓周運動知識結(jié)合解答．