Question

10．一滑塊以15m/s初速度在一無限長光滑的斜面向上滑行，速度均勻變化，3min后速度變?yōu)榱悖?br />（1）取沿斜面向上運動方向為正，簡單作出t=0到t=6min的v-t圖象．
（2）求t=1.5min時，滑塊的速度和加速度．
（3）求t=4.5min時，滑塊的速度和加速度．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上光滑斜面斜面后，先向上做勻減速直線運動，3min后速度變?yōu)榱�，速度減為零后做勻加速直線運動，運動過程中，受力情況不變，則加速度不變，畫出6min內的v-t圖象；
（2、3）根據中間時刻的速度等于平均速度求出1.5min時的速度，根據斜率表示加速度求解加速度，根據對稱性求出4.5min時的速度．

解答 解：（1）滑塊滑上光滑斜面斜面后，先向上做勻減速直線運動，3min后速度變?yōu)榱�，速度減為零后做勻加速直線運動，運動過程中，受力情況不變，則加速度不變，所以下滑的時間也為3min，則t=0到t=6min的v-t圖象，如圖所示：

（2）t=1.5min時，滑塊的速度${v}_{1.5}=\frac{{v}_{0}+{v}_{3}}{2}=\frac{15+0}{2}=7.5m/s$，方向沿斜面向上，
加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{0-15}{3×60}=-0.083m/{s}^{2}$，負號表示加速度方向沿斜面向下，
（3）根據對稱性可知，t=4.5min時，滑塊的速度大小為7.5m/s，方向沿斜面向下，
加速度不變，大小為0.083m/s²，方向沿斜面向下．
答：（1）如圖所示；
（2）t=1.5min時，滑塊的速度大小為7.5m/s，方向沿斜面向上，加速度大小為0.083m/s²，方向沿斜面向下；
（3）t=4.5min時，滑塊的速度大小為7.5m/s，方向沿斜面向下，加速度大小為0.083m/s²，方向沿斜面向下．

點評 本題首先要求同學們能根據物體的受力情況判斷出物體的運動情況，并能畫出v-t圖象，知道圖象的斜率表示加速度，難度適中．