Question

16．有一火車正常行駛的度為15m/s，現在因特殊情況中途需要在一小站停下，火車以大小為1m/s²的加速度做減速運動進站，停留3min后以0.3m/s²的加速度出站直到恢復原來的速度，求火車因停靠小站而延誤的時間是多少？

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的公式求出列車勻加速和勻減速直線運動的位移和時間，再求出在勻加速和勻減速運動的位移內，若以15m/s做勻速直線運動，求出運動的時間，兩時間之差為列車所耽誤的時間．

解答 解：火車原來的速度為 v₀=15m/s
研究列車進站過程：
由v_t=v₀+at得：制動所用的時間為 t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-1}s=15s$，通過的位移為 s₁=v₀t₁+${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=15×15-$\frac{1}{2}$×1×15²=112.5（m）
再研究列車出站過程：
  所用時間為：t₂=$\frac{{v}_{0}-0}{{a}_{2}}=\frac{15-0}{0.3}s=50s$，位移s₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.3×5{0}^{2}m=375m$
所以所用總時間為：t_總=t₁+t₂+t₃=15s+50s+180s=245s，
總位移為：s_總=s₁+s₂=375m+112.5m=487.5m 
若車不停勻速運動所用時間t′=$\frac{{s}_{總}}{{v}_{0}}=\frac{487.5}{15}s=32.5s$
所以耽誤的時間為：△t=t_總-t′=245s-32.5s=212.5s
答：火車因臨時停車所延誤的時間為212.5s．

點評 決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，以及知道耽誤的時間為實際的運行時間與這段位移內做勻速直線運動的時間之差．也可以畫出v-t圖象進行分析