2.如圖所示坐標系中,y軸上距原點O為d的P點有一個發(fā)射源,能夠在紙面內向各個方向發(fā)射速率均為v0,質量為m,電量為q的帶正電的小球,不考慮小球間的相互作用及空氣阻力.
(1)若在x軸上方只加一勻強電場,電場強度大小E=$\frac{mg}{q}$、方向豎直向下,求同一時刻發(fā)射出的小球打到x軸上的最大時間差;
(2)若該勻強電場的場強大小不變,方向改為豎直向上,同時在該區(qū)域再加一方向垂直紙面的勻強磁場,磁感強度的大小為B=$\frac{{mv}_{0}}{qd}$,求同一時刻從不同方向發(fā)射出的小球打到x軸上的最大時間差.

分析 (1)同一時刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子,結合運動學公式求出最大時間差.
(2)粒子在復合場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,作出粒子運動軌跡,然后求出最大時間差.

解答 解:(1)小球在電場中的 加速度相等,a=$\frac{qE+mg}{m}$=$\frac{q\frac{mg}{q}+mg}{m}$=2g,
最大時間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子,
其運動時間差為小球從P向上運動到再回到P的時間,△t=2$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$;
(2)電場力大。篎=qE=mg,方向與重力方向相反,重力與電場力合力為零,
小球所受合外力為洛倫茲力,小球做圓周圓周運動,洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,解得:R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=d,
小球在磁場中運動的最長時間與最短時間運動軌跡如圖所示:

粒子的最長運動時間:t1=$\frac{3}{4}$T,粒子的最短運動時間:t2=$\frac{1}{6}$T,
粒子做圓周運動的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πd}{{v}_{0}}$,
粒子運動的最大時間差:△t′=t1-t2=$\frac{7πd}{6{v}_{0}}$;
答:(1)同一時刻發(fā)射出的小球打到x軸上的最大時間差為$\frac{{v}_{0}}{g}$;
(2)同一時刻從不同方向發(fā)射出的小球打到x軸上的最大時間差為$\frac{7πd}{6{v}_{0}}$.

點評 本題考查了帶電粒子在電場與磁場中的運動,分析清楚粒子運動過程是解題的關鍵;帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力;確定帶電粒子軌跡的范圍一般應用畫圖的方法找出,同時可以結合幾何知識進行分析.

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B.電勢能最低的點與A點距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
C.電勢能最低的點與B點相距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
D.對調Q1、Q2,電勢能最低點的位置不變

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D.電壓表(0~3V,內阻4kΩ)
E.電壓表(0~15V,內阻15kΩ)          
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G.滑動變阻器(0~2000Ω,允許最大電流0.3A)    
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