Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m=1.0×10-2kg的小球通過長度L=1.80m的輕繩跨過光滑輕質(zhì)小定滑輪與小鐵盒相連，鐵盒放置于滑輪正下方的光滑水平地面上A點(diǎn)，它與滑輪之間相距，鐵盒左側(cè)中央有一個小孔，小孔直徑略大于小球直徑。A點(diǎn)右側(cè)有一個半R未知的光滑圓弧軌道AB，圓弧的圓心O在A點(diǎn)正上方，B點(diǎn)與圓心等高。先用另一根輕繩向左拉小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，拉小球的兩輕繩與豎直方向的夾角均為=60°。某一時刻剪斷左側(cè)輕繩，當(dāng)小球下擺至最低點(diǎn)時，鐵盒對地面的壓力剛好為零，此刻拉繩瞬間斷裂，小球瞬間射入鐵盒后與鐵盒不分離，此后鐵盒持續(xù)受到F=0.10N、方向水平向左的恒力作用。不計(jì)空氣阻力及鐵盒大小對運(yùn)動的影響，取g=10m/s2，求：

（1）水平繩剛剪斷瞬間小球的加速度大��；

（2）小球射入鐵盒瞬間鐵盒與小球的共同速度大��；

（3）請通過計(jì)算判斷出，鐵盒有無可能從B點(diǎn)滑出圓弧并正好落在水平面上A點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）8.7m/s2；（2）1.0m/s；（3）見解析

【解析】

水平繩剛剪斷瞬間，小球做圓周運(yùn)動，小球所受合力沿圓周切線方向，即

解得

（2）設(shè)小球運(yùn)動至最低點(diǎn)時的速度大小為v1，由機(jī)械能恒定律可得

設(shè)此刻繩子的拉力為T，則有

設(shè)鐵盒質(zhì)量為M，則有

拉繩斷裂、小球射入鐵盒瞬間，滿足動量守恒定律，則有

解得：鐵盒與小球的共同速度大小

（3）設(shè)鐵盒從B點(diǎn)滑出時的速度為v3，由動能定理可得

鐵盒從B點(diǎn)飛出后，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水平方向做勻加速運(yùn)動，若正好落在A點(diǎn)，則有：豎直方向

水平方向

解得

當(dāng)鐵盒經(jīng)過圓弧上B點(diǎn)時，設(shè)軌道對鐵盒的彈力為FN，由圓周運(yùn)動知識可得

解得

由此判斷出，當(dāng)圓弧半徑R=3.0×10-2m時，鐵盒能通過B點(diǎn)，并正好落在水平面上A點(diǎn)

（其它判斷方法正確也得分，但一定要說明兩點(diǎn)：鐵盒經(jīng)過B點(diǎn)時，軌道對鐵盒的彈力FN≥0，鐵盒滑B點(diǎn)后，再由運(yùn)動分解方法求出正好落在A點(diǎn)的半徑R）。