Question

某研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)河水在緩慢流動時有一個規(guī)律，河中央流速最大，岸邊速度幾乎為零．為了研究河水流速與從岸邊到中央距離的關(guān)系，小明同學(xué)設(shè)計了這樣的測量儀器：如圖甲所示，兩端開口的“L”型玻璃管的水平部分置于待測的水流中，豎直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足夠長．當(dāng)水流以速度 v 正對“L”型玻璃管的水平部分開口端勻速流動時，管內(nèi)外液面的高度差為 h，且h 隨水流速度的增大而增大．為了進一步研究水流速度v 與管內(nèi)外水面高度差h的關(guān)系，該組同學(xué)進行了定量研究，得到了如下的實驗數(shù)據(jù)，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到了v-h 圖象，如圖丙所示．

v（m/s）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	3.00	3.16
h（m）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.45	0.50

（1）根據(jù)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)和圖丙中圖象的形狀，可猜想v和h之間的關(guān)系為

 

；為驗證猜想，圖丁的縱坐標(biāo)應(yīng)設(shè)定為

 

，并另作圖象，若該圖象的形狀為

 

，說明猜想正確．
（2）現(xiàn)利用上述測速器，由河流南岸開始，每隔1米測一次流速，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

測試點距南岸距離 x/m	0	1	2	3	4	5	6	7
管內(nèi)外液面高度差   h/cm	0	0.8	3.2	7.2	12.8	20.0	18.1	11.2
相應(yīng)的水流速度 v/ms-1

分析對比上表中的數(shù)據(jù)，可以看出河中水流速度 v 與從觀測點距離南岸的距離x的關(guān)系為：

 

．該河流中水流的最大流速約為

 

m/s．

Answer 1

分析：根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，找出一些特殊值進行對比，在結(jié)合丙中圖象的形狀猜想v和h之間的關(guān)系．
為了更能說明物理量之間的關(guān)系，我們需要畫出傾斜的直線來說明．

解答：解：（1）在數(shù)據(jù)中，當(dāng)v由1.00→2.00→3.00，
h由0.05→0.20→0.45，再結(jié)合丙中圖象得出：
v²∝h（或 v∝

h

，或v²=20h，或v=

20h

）
圖象如圖，若該圖象的形狀為直線，我們可以說明v²與h成正比．
（2）根據(jù)v²=20h，已知h求出對應(yīng)的v．
根據(jù)表格中x與v的數(shù)據(jù)得出：
v∝x（或 v=0.4x）（ 當(dāng)x≤

L

2

）；v=0.4（L-x）（ 當(dāng)x≥

L

2

）式中L為河的寬度；
河流中水流的最大流速是在河中，因此根據(jù)圖象可知，最大流速約為2.15±0.01m/s．

故答案為：（1）v²∝h（或 v∝

h

，或v²=20h，或v=

20h

）；v²；  直線；
（2）v=0.4x（ 當(dāng)x≤

L

2

）、v=0.4（L-x）（ 當(dāng)x≥

L

2

）式中L為河的寬度；2.15±0.01m/s

點評：根據(jù)數(shù)據(jù)找物理量間的關(guān)系時，要找物理量的一些特殊值進行對比．
在進行數(shù)據(jù)處理時要注意單位的換算．