Question

12．圖為一示波管中的水平偏轉(zhuǎn)極板，已知極板的長度為L，兩板距離為d，所加偏轉(zhuǎn)電壓為U，且下板帶正電；若一束電子以初速v₀極板的中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最終電子從P點(diǎn)飛出．設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)電子的重力．試求
（1）電子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）電子通過極板發(fā)生的偏轉(zhuǎn)距離y．

Answer 1

分析 （1）先求出電場(chǎng)力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，將粒子的運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和電場(chǎng)力方向正交分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解偏轉(zhuǎn)距離y；

解答 解：（1）極板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，有：U=Ed  
由于不計(jì)電子的重力，電子只受到電場(chǎng)力，故電場(chǎng)力為：F=Ee=$\frac{eU}y7es54c$
故加速度為：a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$      ①
即電子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{eU}{md}$．
（2）電子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，將電子的運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和電場(chǎng)力方向正交分解
沿著初速度方向，有：L=v₀t       ②
沿著電場(chǎng)力方向，有：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$     ③
由①②③解得：y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
即電子通過極板發(fā)生的偏轉(zhuǎn)距離y為$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
答：（1）電子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度大小是$\frac{eU}{md}$；
（2）電子通過極板發(fā)生的偏轉(zhuǎn)距離是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將電子的類似平拋運(yùn)動(dòng)沿著平行初速度方向和垂直初速度方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓第二定律和電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系公式列式求解．