Question

7．如圖所示，將物塊M無初速度的放在順時(shí)針勻速傳送的傳送帶的A點(diǎn)，已知傳送帶速度大小v=4m/s，AB=2m，BC=5m，M與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求物塊由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)共需要多長時(shí)間．（M經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小不變，方向沿著BC方向；滑輪的半徑很小，可忽略；g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物體在AB段，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在BC段物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析求出加速度，在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式從而求得BC段上的時(shí)間，從而求出物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)一共所用的時(shí)間．

解答 解：物體在傳送帶的A點(diǎn)，開始一段時(shí)間內(nèi)受到向前的摩擦力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度為：a₁=$\frac{f}{m}$=μg=5m/s²
加速所用時(shí)間為t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{5}s$=0.8 s
物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s₁=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×0．{8}^{2}m$=1.6 m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=$\frac{2-1.6}{4}$=0.1s
物體在BC段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段加速度大小為a₂，由受力情況及牛頓第二定律可知，mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₂
解得a₂=2 m/s²
運(yùn)動(dòng)的位移為s₂=BC=vt₃+$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{3}^{2}$
解得     t₃=1.0 s
故物塊M運(yùn)動(dòng)到C所需時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=1.9s
答：物體A運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所需時(shí)間為1.9s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是理清物體在傳送帶上各段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解．