Question

10．已知：滑塊從D點(diǎn)以v_o沿軌道DBA至A點(diǎn)速度恰為0，假設(shè)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變，若滑塊從D點(diǎn)沿DCA至A點(diǎn)速度也恰為0，假設(shè)物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小也不變，求物體在D點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析 物體從D點(diǎn)滑動(dòng)到頂點(diǎn)A過(guò)程中，分為水平和斜面兩個(gè)過(guò)程，由于只有重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：物體從D點(diǎn)滑動(dòng)到頂點(diǎn)A過(guò)程中，設(shè)開(kāi)始的初速度為v，則：
由動(dòng)能定理可得：-mg•x_AO-μmg•x_DB-μmgcosα•x_AB=-$\frac{1}{2}$mv²
由幾何關(guān)系cosα•x_AB=x_OB，因而上式可以簡(jiǎn)化為
-mg•x_AO-μmg•x_DB-μmg•x_OB=-$\frac{1}{2}$mv²
-mg•x_AO-μmg•x_DO=-$\frac{1}{2}$mv²
從上式可以看出，到達(dá)頂點(diǎn)的動(dòng)能與路徑無(wú)關(guān)，所以在D點(diǎn)的速度為v₀．
答：物體在D點(diǎn)的速度v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)能定理列式，對(duì)列得的方程進(jìn)行討論得出結(jié)論．