Question

彈簧的自然長度為L₀，受力作用時(shí)的實(shí)際長度為L，形變量為x，x=|L-L₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質(zhì)量為M=1.98kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過程時(shí)間很短．振子在振動(dòng)的整個(gè)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示．（g取10m/s²）則

（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近哪一區(qū)間運(yùn)動(dòng)？
（2）子彈的初速度v₀為多大？
（3）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度v₁多大？
（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，地面的摩擦力對(duì)M做了多少功？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)速度為0，即可求得M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近哪一區(qū)間運(yùn)動(dòng)；
（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出剛射入時(shí)的共同速度，子彈射入物塊時(shí)間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒即可求解；
（3）從圖線可以看出：M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí)的彈性勢(shì)力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出速度；
（4）根據(jù)功能關(guān)系及動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)速度為0，所以O(shè)點(diǎn)的左邊4cm-O點(diǎn)的右邊4cm的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)．
即在為O點(diǎn)附近4cm為振幅范圍內(nèi)振動(dòng)．
（2）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=（M+m）v
二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

1

2

（M+m）v²=E_p
根據(jù)圖象可知，系統(tǒng)最大的彈性勢(shì)能是16J，
代入數(shù)據(jù)可得：v₀=400m/s
（3）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=（M+m）v₁
二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

1

2

（M+m）v²=E_p?+

1

2

（M+m）v₁²
從圖象可以看出M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，E_p?=4J
所以解得v₁=2

3

m/s
（4）根據(jù)動(dòng)能定理：W_f=

1

2

（M+m）v₂²─

1

2

（M+m）v₁²
解得：W_f=-3J
答：（1）在為O點(diǎn)附近4cm為振幅范圍內(nèi)振動(dòng)．
（2）子彈的初速度v₀為400m/s
（3）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度是2

3

m/s
（4）地面的摩擦力對(duì)M做了-3J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．