(分)地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作是軌道半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽源源不斷地向四周輻射能量,太陽光的總輻射功率為PS,太陽光在穿過太空及地球大氣層到達(dá)地面的過程中,大約有30%的能量損耗。到達(dá)地面的太陽光由各種頻率的光子組成,每個(gè)光子不僅具有能量,還具有動(dòng)量,其能量與動(dòng)量的比值為c,c為真空中的光速。(在計(jì)算時(shí)可認(rèn)為每個(gè)光子的頻率均相同)
(1)求射到地面的太陽光在垂直于太陽光方向的單位面積上的輻射功率Pe;
(2)輻射到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng),光子對(duì)被照射物體單位面積上所施加的壓力叫做光壓,假設(shè)輻射到地面的太陽光被地面全部吸收,求太陽光對(duì)地面的光壓I;
(3)試證明:地球表面受到的太陽光輻射壓力,和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R的平方成反比(PS可認(rèn)為不變)。
(1) Pe=
(2)
(3)設(shè)地球半徑為r,則地球受到的光輻射壓力為
因?yàn)椋?i>I= 所以:
由于式中Ps、r、c均為常量,可見地球所受的光輻射壓力和地球到太陽的距離R的平方成反比。
(1)太陽向各個(gè)方向均勻輻射,則 Pe==··············································· ①
(2)在地面上取一個(gè)很小的截面積S,設(shè)在很短的時(shí)間間隔t內(nèi),有N個(gè)光子垂直射入此面積,產(chǎn)生的光壓力為F,根據(jù)動(dòng)量定理 -Ft=0-NP································································································ ②
根據(jù)光壓的定義 I= ····························································································· ③
根據(jù)光子能量E和動(dòng)量p的大小關(guān)系 P= ··································································· ④
在地球軌道處、垂直于太陽光方向的單位面積上的太陽輻射功率 Pe= ······························· ⑤
聯(lián)立解得 I= ································································································ ⑥
(3)設(shè)地球半徑為r,則地球受到的光輻射壓力為 Fe=I·πr2 ················································ ⑦
聯(lián)立⑥⑦解得 Fe=·πr2=· ····································································· ⑧
式中Ps、r、c均為常量,可見地球所受的光輻射壓力和地球到太陽的距離R的平方成反比············· ⑨
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20.( 13 分)光子不僅具有能量,而且還具有動(dòng)量,頻率為ν的光子的能量為 hν,動(dòng)量hν/c,式中h為普朗克常量,c為光速。光子射到物體表面時(shí)將產(chǎn)生壓力作用,這就是光壓.設(shè)想有一宇宙塵埃,可視為一半徑R=10.0cm的小球,其材料與地球的相同,它到太陽的距離與地球到太陽的距離相等.試計(jì)算太陽輻射對(duì)此塵埃作用力的大小與太陽對(duì)它萬有引力大小的比值.假定太陽輻射射到塵埃時(shí)被塵埃全部吸收.已知:地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng),太陽輻射在單位時(shí)間內(nèi)射到位于地球軌道處的、垂直于太陽光線方向的單位面積上的輻射能 S =1.37×103W· m-2,地球到太陽中心的距離r0c=1.5×1011m,地球表面附近的重力加速度 g=10m·s-2 ,地球半徑 R 0=6.4×106rn ,引力恒量G=6.67×10-11N·m2·kg-2
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