Question

如圖，光滑斜面的傾角α=30°，一個矩形導體線框abcd放在斜面內(nèi)，ab邊水平，長度l₁=1m，bc邊的長度l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，總電阻R=0.1Ω，線框通過細線與質(zhì)量為m=2kg的重物相連，細線繞過定滑輪，不計定滑輪對細線的摩擦，斜面上水平線ef的右側有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和斜面最高處gh（gh是水平的）的距離s=11.4m，取g=10m/s²，求：
（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v：
（2）ab邊運動到gh線時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場時勻速運動時，受力平衡，根據(jù)平衡條件與法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，即可求解；
（2）線框abcd全部進入磁場后無感應電流產(chǎn)生，分別對線框與重物受力分析，運用牛頓第二定律，求出加速度的大小，從而根據(jù)運動學公式即可求解；

解答：解：
（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡，有
  Mg=F_T′．
線框abcd受力平衡，則有 F_T′=mgsinα+F_A．
ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E=Bl₁v，
形成的感應電流 I=

E

R

受到的安培力 F_A=BIl₁．
聯(lián)立上述各式得：
 Mg=mgsinα+

B2 l 2 1 v

R

．
將M=2 kg，g=10 m/s²，m=1 kg，α=30°，B=0.5 T，l₁=1 m，R=0.1Ω，
代入解得：v=6m/s．
（2）線框abcd全部進入磁場后無感應電流產(chǎn)生，對線框和重物，有
  Mg-mgsinθ=（m+M）a
解得，a=5m/s²
設線框到達gh處的速度為v′，有 v′²-v²=2a（s-l₂），
將v=6m/s，a=5m/s²，s=11.4m，l₂=0.6m，
代入解得，v′=12m/s．
答：（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v是6m/s：（2）ab邊運動到gh線時的速度大小是12m/s．

點評：本題是電磁感應與力平衡的綜合，安培力的計算是關鍵．本題中運用的是整體法求解加速度．