Question

6．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為R=1m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s²．則（　　）

• A． 小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m
• B． 小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m
• C． 小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力F_NB的大小是1 N
• D． 小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力F_NB的大小是2 N

Answer 1

分析 （1）小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到，說明小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，代人公式即可；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時做圓周運(yùn)動，所受軌道作用力與重力一起提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可求得受管道的作用力．

解答 解：A、根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和運(yùn)動合成的可知：
tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
則小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，得：v_x=v_y=gt=3m/s，
則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為：
x=v_xt=3×0.3=0.9m；故A正確，B錯誤；
B、B點(diǎn)的速度為3m/s，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，在B點(diǎn)設(shè)軌道對球的作用力方向向下；
F_NB+mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入解得：N_B=-1N   負(fù)號表示軌道對球的作用力方向向上，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動，小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到是解題的關(guān)鍵，要正確理解它的含義．