Question

12．如圖所示，質量為m的小球與一根不可伸長的為L的輕繩相連接，繩的另一端固定于O點，現(xiàn)將小球拉到跟水平方向成30°角的上方（繩恰好伸直），然后將小球自由釋放，求小球到最低點時受到繩子的拉力的大�。�

Answer 1

分析 小球在經過最低點B的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量v_y突變?yōu)榱悖�水平分量v_x沒有變化；從最低點到C點過程運用動能定理列式求出速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：小球在繩子有拉力之前做自由落體運動，根據(jù)運動學公式可知，${v}_{B}=\sqrt{2gL}$
小球在經過點B的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的y方向的分量v_y突變?yōu)榱�，x方向的分量v_x沒有變化．
v_Bx=v_Bcos30°=$\sqrt{2gL}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
小球在經過B點后做圓周運動到達C，根據(jù)動能定理，則有：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{Bx}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
解得：F=3.5mg
答：小球到最低點時受到繩子的拉力的大小為3.5mg．

點評 本題關鍵分析清楚粒子的運動規(guī)律，然后結合運動的合成與分解、動能定理、牛頓第二定律列式求解．