Question

直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為M=0，20kg的甲木塊連接，輕彈簧上端靜止于A點(diǎn)（如圖1），再將質(zhì)量也為M=0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧上端位于B點(diǎn)（如圖2）�，F(xiàn)向下用力壓乙，當(dāng)彈簧上端下降到C點(diǎn)時(shí)將彈簧鎖定，C、A兩點(diǎn)間的距離為△l=6.0cm。一個(gè)質(zhì)量為m=0.10kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45m處自由落下（如圖3），當(dāng)丙與乙剛接觸時(shí)，彈簧立即被解除鎖定，之后，丙與乙發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后取走小球丙，當(dāng)甲第一次剛離開(kāi)地面時(shí)乙的速度為v=2.0m/s。求從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的改變量。（g=10m/s²）

Answer 1

減少0.16J

解析:

設(shè)丙自由下落h時(shí)速度為，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律  m/s ①  1分

解除鎖定后，乙與丙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后乙、丙的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律               ②  1分

且滿足                                  ③  1分

聯(lián)立①②③解得    （舍去）           ④  4分

碰后，乙立即以m/s的速度從C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，從此時(shí)起直到甲第一次剛離開(kāi)地面的時(shí)間內(nèi)，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（如圖）。

 

當(dāng)乙第一次回到平衡位置B時(shí)，彈簧相對(duì)原長(zhǎng)的壓縮量（圖2）      ⑤  1分

當(dāng)甲第一次剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧相對(duì)原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量（圖4）          ⑥  1分

由于甲第一次剛離開(kāi)地面時(shí)乙的速度為v=2.0m/s，v和等大反向，所以根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知      ⑦  3分  故  cm       ⑧1分

從碰撞結(jié)束至甲第一次剛離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)于乙和彈簧組成的系統(tǒng)，動(dòng)能變化量為

        （2分）

根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)重力勢(shì)能的增加量等于彈性勢(shì)能的減少量 

                                                           ⑨  2分

重力勢(shì)能的增加量                                    ⑩  1分

所以彈簧彈性勢(shì)能的減少量為  J                     2分