Question

如圖所示，小滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，它以v 0=3

gR

的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，并滑上光滑的半徑為R的

1

4

圓弧BC，AB=5R，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若小滑塊滑過C點(diǎn)后通過P孔，又恰能從Q孔落下，求：



（1）滑塊通過P孔的速度是多少？
（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？
（3）若BC段有摩擦，但滑塊仍能從P孔穿出，為保證滑塊從Q孔落下，應(yīng)如何調(diào)整轉(zhuǎn)速？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)滑塊至P點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到P點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理有
-μmg?5R-2mgR=

1

2

m

v

2P

-

1

2

m

v

20

將v0=3

gR

，μ=0.1解得，v_P=2

gR

（2）滑塊穿過P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間為
   t=

2vP

g

=4

R g

要使小滑塊滑過C點(diǎn)后通過P孔，又恰能從Q孔落下，需滿足
ωt=（2n+1）π
解得ω=

π(2π+1)

4

g R

  （n=0，1，2…）                                  
（3）由于BC段有摩擦，所以經(jīng)過P點(diǎn)速度變小，空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，為了仍從Q點(diǎn)落下，由于ω多解，可將轉(zhuǎn)速加大或縮�。�                                      
若v_P滿足一定條件，由于轉(zhuǎn)速具有多解，可能轉(zhuǎn)速不變，滑塊仍能從Q點(diǎn)落下．
答：（1）滑塊通過P孔的速度是2

gR

；
（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足ω=

π(2π+1)

4

g R

（n=0，1，2…）；
（3）若BC段有摩擦，但滑塊仍能從P孔穿出，為保證滑塊從Q孔落下，可將轉(zhuǎn)速加大或縮�。�若v_P滿足一定條件，由于轉(zhuǎn)速具有多解，可能轉(zhuǎn)速不變，滑塊仍能從Q點(diǎn)落下．