Question

（19分）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜面底邊的距離s_OC＝L，求：
 
(1)小球通過最高點A時的速度v_A.
(2)小球通過最低點B時，細線對小球的拉力．
(3)小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則l和L應滿足什么關系？

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：(1)小球恰能在斜面上做完整的圓周運動，通過A點細線拉力為零，由牛頓第二定律：
        （3分）
解得：       （1分）
(2)小球從A點運動到B點，根據(jù)機械能守恒定律有：
      （3分）
解得：       （1分）
小球在B點時由牛頓第二定律：
     （2分）
解得：      （1分）
(3)小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運動，在垂直底邊方向做初速度為零的勻加速運動(類平拋運動)
細線在A點斷裂：       （3分）
細線在B點斷裂：     （3分）
又，聯(lián)立解得：     （2分）