Question

一顆質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在距地面高度為h的圓軌道上運動，已知地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度；
（2）衛(wèi)星繞地球運動的周期；
（3）衛(wèi)星繞地球運動的動能．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求加速度a；
（2）由向心加速度a=ω²r=

4π2

T2

(R+h)，求周期T．
（3）由a=

v2

r

=

v2

R+h

，求出速度，動能E_k=

1

2

mv2．

解答：解：（1）萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力

GMm

(h+R)2

=ma…①
所以衛(wèi)星的加速度a=

GMm

(h+R)2

…②
（2）由于a=?2r=

4π2

T2

(R+h)…③
故由②③得衛(wèi)星的周期 T=2π（R+h）

R+h GM

…④
（3）由于a=

v2

r

=

v2

R+h

…⑤
由①⑤得衛(wèi)星的動能E_K=

1

2

mv2=

GMm

2(R+h)

答：
（1）衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度是

GMm

(h+R)2

；
（2）衛(wèi)星繞地球運動的周期是2π（R+h）

R+h GM

；
（3）衛(wèi)星繞地球運動的動能是

GMm

2(R+h)

．

點評：對于衛(wèi)星問題，建立模型，理清思路是關鍵，并要掌握萬有引力定律和向心力等等基本規(guī)律，即可正確解答．