Question

(綜合問題)滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作給人以美的享受．如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H＝3 m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角＝37°，de段是一半徑R＝2.5 m的四分之一圓弧軌道，o點(diǎn)為圓心，其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m＝60 kg，運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10 m/s²，sin37－°＝0.6，cos37°＝0.8．除下述問(3)中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外，均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)．

(1)運(yùn)動(dòng)員從bc段緊靠b處無初速滑下，求Nd的大��；

(2)運(yùn)動(dòng)員逐漸減小從bc上無初速下滑時(shí)距水平地面的高度h，請?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖上作出Nd－h圖象(只根據(jù)作出的圖象評分，不要求寫出計(jì)算過程和作圖依據(jù))；

(3)運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以υ0＝4 m/s的速度水平滑出，落在bc上時(shí)通過短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道？請通過計(jì)算得出結(jié)論

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)從開始滑下至d點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得 　　�、�(1分) 　　�、�(1分) 　　由①②得：�、�(1分) 　　(2)所求的圖象如圖所示(3分) 　　(圖線兩個(gè)端點(diǎn)畫對各得1分，圖線為直線得1分) 　　(3)當(dāng)以從b點(diǎn)水平滑出時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)落在Q點(diǎn)，如圖所示設(shè)Bq＝，則 　　　④(1分) 　　�、�(1分) 　　由④⑤得 　　�、�(1分) 　　�、�(1分) 　　在Q點(diǎn)緩沖后 　　�、�(1分) 　　從　　⑨(1分) 　　運(yùn)動(dòng)員恰從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿足：�、�(1分) 　　由⑨⑩得 　　　即�、�(1分) 　　可見滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道．(1分)