Question

20．如圖所示，三個(gè)半徑分別為R，2R，6R的同心圓將空間分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域，其中圓形區(qū)域Ⅰ和環(huán)形區(qū)域Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和$\frac{B}{2}$，一個(gè)質(zhì)子從區(qū)域Ⅰ邊界上的A點(diǎn)以速度v沿半徑方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從區(qū)域Ⅰ邊界上的C點(diǎn)飛出，AO垂直CO，則關(guān)于質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)子最終將離開區(qū)域Ⅲ在區(qū)域Ⅳ勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 質(zhì)子最終將一直在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• C． 質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)
• D． 質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且回到初始點(diǎn)前，在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的6倍

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁場方向進(jìn)入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子回到中心無磁場的圓形區(qū)域且過A點(diǎn)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解；
（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中完成$\frac{1}{4}$個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅲ中完成$\frac{3}{4}$個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)的角度與周期的關(guān)系，確定粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子在區(qū)域Ⅰ中的半徑：r₁=$\frac{mv}{qB}$，
粒子在區(qū)域Ⅲ中的半徑：r₂=$\frac{mv}{q×\frac{B}{2}}$=$\frac{2mv}{qB}$=2r₁，
畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由圖可得：質(zhì)點(diǎn)能夠回到初始點(diǎn)A，且周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)．故AB錯(cuò)誤，C正確；
粒子在區(qū)域Ⅰ中完成$\frac{1}{4}$個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在區(qū)域Ⅰ中的周期：
T₁=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間：t₁=$\frac{1}{4}$T₁=$\frac{πm}{2qB}$，
在區(qū)域Ⅲ中完成$\frac{3}{4}$個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在區(qū)域Ⅲ中的周期：T₂=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{4πm}{qB}$，
粒子在區(qū)域Ⅲ中的時(shí)間：t₂=$\frac{3}{4}$T₂=$\frac{3πm}{qB}$=6t₁．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出粒子的半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可．