Question

7．驗證機械能守恒定律實驗裝置如圖甲所示，某小組完成一系列實驗操作后，得到了一條紙帶如圖乙所示，圖中O是打點計時器打的第一個點，用刻度尺測量連續(xù)的計時點A、B、C、D、E、F到O點的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆
（1）已知打點計時器的打點周期為T，可求出B、C、D、E各計數(shù)點對應小車的速度，其中E點時小車運動的速度為v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，小車運動的加速度a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$（用h₁、h₂、h₃和T表示）．

（2）測出重物下落的高度h和小車運動的速度v，并用天平測出重物和小車質量分別為M和m，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，則驗證系統(tǒng)機械能守恒的表達式為Mgh=$\frac{1}{2}$（m+M）v²，利用測出的數(shù)據作出$\frac{v^2}{2}-h$圖象如圖丙所示，則當圖線的斜率接近$\frac{M}{M+m}g$時，即可驗證系統(tǒng)機械能守恒．
（3）本實驗中產生的誤差的可能原因是小車及紙帶受到的摩擦阻力或系統(tǒng)受到的空氣阻力．

Answer 1

分析 （1）根據E點的速度等于DF段的平均速度列式可求得E點的速度；根據△X=aT²可求得加速度；
（2）分析系統(tǒng)中能量的轉化規(guī)律，根據機械能守恒定律可得出對應的表達式，再分析圖象即可明確如何驗證機械能守恒；
（3）根據實驗原理明確實驗誤差的來源．

解答 解：（1）E點的速度等于DF段的平均速度，故v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$；
根據△X=aT²可得：
a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$
（2）重物下落過程拉動小車運動，由于重物的重力勢能減小，而重物和小車的動能增加，則由機械能守恒定律可知：
Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
則可知$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{Mg}{M+m}h$
則由圖形可知：只要k=$\frac{M}{M+m}g$即可驗證機械能守恒定律；
（3）由于本實驗中小車和紙帶受到摩擦力，并且重物及小車均受到空氣阻力，因此存在誤差；
故答案為：（1）$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$； $\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$； （2）Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
$\frac{M}{M+m}g$； （3）小車及紙帶受到的摩擦阻力或系統(tǒng)受到的空氣阻力

點評 本題考查驗證機械能守恒定律的探究性實驗，要注意認真分析實驗裝置，明確實驗原理，再根據我們所熟知的紙帶處理方法進行分析處理即可．