Question

如圖為某高臺(tái)滑雪軌道部分簡(jiǎn)化示意圖．其中AB段是助滑雪道，傾角為α，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸雪道，傾角θ=37°，軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=10m．A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L₁=20m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為DC=28.125m，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg．滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始起滑，通過(guò)起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)自己的速度全部轉(zhuǎn)化成沿著斜面方向，且無(wú)能量損失．運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過(guò)程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）從C點(diǎn)水平飛出時(shí)速度的大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（4）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到D克服摩擦力做的功為多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）把運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出到達(dá)C點(diǎn)速度；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落在CD上，豎直方向的位移和水平方向位移比是個(gè)定值，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可解題；
（3）先求解運(yùn)動(dòng)到著陸雪道的初速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解末速度；
（4）對(duì)A到D整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．
解答：解：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgL=mv_c²-0  
解得v_c=10m/s       
（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出落到著陸雪道過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，
x=v_ct…①
y=gt²…②
tgθ=…③
得  t=1.5s，x=15m；
著陸點(diǎn)位置與C點(diǎn)的距離s=      
解得s=18.75m；
著陸位置到D點(diǎn)的距離s’=DC-S=9.375m
（3）滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
初速度為
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得a₁=4m/s²
運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度設(shè)為v_D，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有v_D²-v²=2a₁s’
解得v_D=20m/s                   
（4）從A點(diǎn)到D點(diǎn)動(dòng)能定理
W_f=4125J       
答：（1）從C點(diǎn)水平飛出時(shí)速度的大小為10m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置到C點(diǎn)的距離為18.75m；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/s；
（4）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到D克服摩擦力做的功為為4125J．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后分段運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．