Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距d＝1m，傾角θ＝37°，軌道頂端連有一阻值為R＝2Ω的定值電阻，整個空間存在著垂直軌道平面向下的磁場，磁感應(yīng)強度B的變化規(guī)律如圖乙所示現(xiàn)用力將質(zhì)量m＝0.4kg，電阻產(chǎn)r＝2Ω的導(dǎo)體棒ab從0時刻開始固定于離軌道頂端l＝2m處，在4s時刻撤去外力，之后導(dǎo)體棒下滑距離x0＝1.5m后達(dá)到最大速度，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。求：

（1）0﹣4s內(nèi)通過導(dǎo)體棒ab的電流大小和方向；

（2）導(dǎo)體棒ab的最大速度vm；

（3）撤去外力后，導(dǎo)體棒ab下滑2m的過程中，在ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）0.25A，方向為a到b；（2）1m/s；（3）1.9J。

【解析】

（1）根據(jù)楞次定律可知，通過導(dǎo)體棒ab的電流方向為a到b

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E＝n

可得：E1＝＝1V

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：I1＝＝0.25A，方向為a到b

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒CD開始下滑到最大速度時勻速運動，

根據(jù)受力平衡可得：mgsinθ＝Bl2d

根據(jù)歐姆定律可得：I2＝

切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E2＝Bdvm

聯(lián)立可得導(dǎo)體棒ab的最大速度：vm＝＝1m/s

（3）下滑過程中電阻R與導(dǎo)體產(chǎn)生熱量相等，根據(jù)能量守恒定律：mgx0sinθ＝+2Q

可得ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱：Q＝mgx0sinθ﹣

代入數(shù)據(jù)解得：Q＝1.9J